Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 2 + 0 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 0 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$4 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$4$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$